已知直線AB過x軸上的一點A(2,0)且與拋物線y=ax2相交於點B(1,-1)與點C.(1)求直線和拋物線的...
來源：國語幫 6.34K
問題詳情：
已知直線AB過x軸上的一點A(2,0)且與拋物線y=ax2相交於點B(1,-1)與點C.
(1)求直線和拋物線的解析式.
(2)問拋物線上是否存在一點D,使S△OAD=S△OBC?若存在,求出點D座標;若不存在,請説明理由.
【回答】
解(1)設直線的解析式為y=kx+b.
∵直線過點A(2,0),B(1,-1),
∴
解得k=1,b=-2,
∴直線的解析式為y=x-2.
又拋物線y=ax2過點B(1,-1),
∴a=-1,
∴拋物線的解析式為y=-x2.
(2)直線與拋物線相交於B,C兩點,故
解得B,C兩點座標為B(1,-1),C(-2,-4),
由圖可知,S△OBC=S△OAC-S△OAB
=
×|-4|×2-
×|-1|×2=3.
假設拋物線上存在一點D,使S△OAD=S△OBC,
設D(m,-m2),
可得S△OAD=
×2×m2=m2,即m2=3,
故m=
或m=-
,即存在這樣的點D(
,-3)或D(-
,-3)滿足題意.
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
