已知點A(2,1),拋物線y2=4x的焦點是F,若拋物線上存在一點P,使得|PA|+|PF|最小,則P點的座標...
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問題詳情：
已知點A(2,1),拋物線y2=4x的焦點是F,若拋物線上存在一點P,使得|PA|+|PF|最小,則P點的座標為( )
A.(2,1) B.(1,1) C.
D.
【回答】
D.由已知得拋物線的焦點為F(1,0),準線方程為x=-1,
作PP′垂直於準線x=-1,
由拋物線的定義知|PF|=|PP′|,
如圖,|PA|+|PF|=|PA|+|PP′|,
若且唯若A,P,P′三點共線,即P在P0位置時,
|PA|+|PF|最小,此時,P0縱座標為1,
所以有1=4x0,所以x0=
,得P0
.
【方法總結】與曲線上點有關的距離(或距離和、差等)的最值的求解技巧
求解與曲線上點有關的距離的最值問題,一般不易構建函數求解時,常利用待求距離的幾何意義,充分結合圓錐曲線的定義及平面圖形的*質利用數形結合轉化為點到直線,兩點間距離求解.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
