已知拋物線：的焦點為，過點的直線與拋物線交於兩點，且直線與圓交於兩點.若，則直線的斜率為A. ...
來源：國語幫 1.65W
問題詳情：
已知拋物線
：
的焦點為
，過點
的直線
與拋物線
交於
兩點，且直線
與圓
交於
兩點.若
，則直線
的斜率為
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
C
【解析】
由題意得圓心即為拋物線的焦點，故直線過圓心，於是
為圓的直徑，所以
．設直線
，將其代入拋物線方程消去x得到關於y的一元二次方程，然後根據弦長公式可得
，於是得到
．
【詳解】由題設可得圓的方程為
，
故圓心為
，為拋物線的焦點，
所以
所以
．
設直線
,代入
得
，
設直線l與拋物線C的交點座標為
，
則
，
則
，
所以
，解得
．
故選C．
【點睛】（1）本題考查直線和拋物線的位置關係、圓的方程、弦長的計算，意在考查分析推理和計算能力．
(2) 弦長公式對有斜率的直線才能使用，此時公式為
，其中
表示直線的斜率，
是直線和橢圓的方程組消去
化簡後
中
的係數，
是
的判別式．對於斜率不存在的直線，則弦長為
．
知識點：座標系與參數方程
題型：選擇題
