已知拋物線：上一點到其焦點的距離為5.（1）求與的值；（2）設動直線與拋物線相交於，兩點，問：在軸上是否存在與...
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問題詳情：
已知拋物線
：
上一點
到其焦點
的距離為5.
（1）求
與
的值；
（2）設動直線
與拋物線
相交於
，
兩點，問：在
軸上是否存在與
的取值無關的定點
，使得
？若存在，求出點
的座標；若不存在，説明理由.
【回答】
【詳解】（1）根據拋物線定義，點
到焦點的距離等於它到準線的距離，即
，解得
，∴拋物線方程為
，
點
在拋物線上，得
，∴
.
（2）拋物線方程為：
，
當
，直線只與拋物線有一個交點，顯然不成立，
當
時，令
，
，設存在點
滿足條件，
即：
，
即
，
整理得：
，
，整理得
，
∴
，
，
∴
，
∴
，解的
，
因此存在點
滿足題意.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
