如圖,是座標原點,過的直線分別交拋物線於、兩點,直線與過點平行於軸的直線相交於點,過點與此拋物線相切的直線與直...
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問題詳情:
如圖,是座標原點,過的直線分別交拋物線於、兩點,直線與過點平行於軸的直線相交於點,過點與此拋物線相切的直線與直線相交於點.則( )
A. B. C. D.
【回答】
C
【解析】
【分析】
過E(p,0)的直線分別交拋物線y2=2px(p>0)於A、B兩點,不妨設直線AB為x=p,分別求出M,N的座標,即可求出*.
【詳解】過E(p,0)的直線分別交拋物線y2=2px(p>0)於A、B,兩點為任意的,不妨設直線AB為x=p,由,解得y=±,
則A(p,﹣),B(p,),
∵直線BM的方程為y=x,直線AM的方程為y=-x,
解得M(﹣p,﹣),∴|ME|2=(2p)2+2p2=6p2,
設過點M與此拋物線相切的直線為y+=k(x+p),
由,消x整理可得ky2﹣2py﹣2+2p2k=0,
∴△=4p2﹣4k(﹣2+2p2k)=0,
解得k=,
∴過點M與此拋物線相切的直線為y+p=(x+p),
由,解得N(p,2p),
∴|NE|2=4p2,
∴|ME|2﹣|NE|2=6p2﹣4p2=2p2,
故選:C.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題