已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從，上分別取兩個點，將其座標記錄於下表中：3-240-...
來源：國語幫 6.81K
問題詳情：
已知橢圓
，拋物線
的焦點均在
軸上，
的中心和
的頂點均為原點
，從
，
上分別取兩個點，將其座標記錄於下表中：
| 3 | -2 | 4 |
|
|
| 0 | -4 |
|
（1）求
，
的標準方程；
（2）若直線
與橢圓
交於不同的兩點
，且線段
的垂直平分線過定點
，求實數
的取值範圍．
【回答】
【解析】（1）設拋物線
，則有
，據此驗*4個點知
，
在拋物線上，易求
．·········2分
設
，把點
，
代入得：
，解得
，所以
的方程為
．·········5分
（2）設
，
，將
代入橢圓方程，消去
得
，
所以
，即
．①
由根與係數關係得
，則
，·········7分
所以線段
的中點
的座標為
．·········8分
又線段
的垂直平分線
的方程為
，·········9
由點
在直線
上，得
，
即
，所以
，·········10分
由①得
，所以
，即
或
，
所以實數
的取值範圍是
．·········12分
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
