已知在多面體中，，，，，且平面平面.（1）設點為線段的中點，試*平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角...
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問題詳情：
已知在多面體
中，
，
，
，
，
且平面
平面
.
（1）設點
為線段
的中點，試*
平面
；
（2）若直線
與平面
所成的角為
，求二面角
的餘弦值.
【回答】
（1）*：取
的中點
，連接
，
，∵在
中
，∴
.
∴由平面
平面
，且交線為
得
平面
.∵
，
分別為
，
的中點，∴
，且
.又
，
，∴
，且
.
∴四邊形
為平行四邊形.∴
，∴
平面
.
（2）∵
平面
，
，∴以
為原點，
所在直線為
軸，過點
與
平行的直線為
軸，
所在直線為
軸，建立空間直角座標系.則
，
，
.∵
平面
，∴直線
與平面
所成的角為
.
∴
.∴
.可取平面
的法向量
，
設平面
的法向量
，
，
，
則
，取
，則
，
.∴
，
∴
，∴二面角
的餘弦值為
.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
