如圖，在多面體中，四邊形是正方形，在等腰梯形中，，，，平面平面.(1)*：；(2)求二面角的餘弦值.
來源：國語幫 2.34W
問題詳情：
如圖，在多面體
中，四邊形
是正方形，在等腰梯形
中，
，
，
，平面
平面
.
(1)*：
；
(2)求二面角
的餘弦值.
【回答】
1)*：如圖，取
的中點
，連接
，因為
，
，
所以四邊形
為平行四邊形，
又
，所以四邊形
為菱形，從而
.
同理可*
，因此
.
由於四邊形
為正方形，且平面
平面
，平面
平面
，
故
平面
，從而
，
又
，故
平面
，即
.
(2)解：由(1)知可建立如圖所示的空間直角座標系
.
則
，
，
，
，
.
故
，
，設
為平面
的一個法向量，
故
，即
，故可取
.
又
，
，設
為平面
的一個法向量，
故
，即
，故可取
.
故
.
易知二面角
為鋭角，則二面角
的餘弦值為
.
知識點：空間中的向量與立體幾何
題型：解答題
