如圖所示，在多面體中，四邊形，均為正方形，為的中點，過的平面交於F（1）*：(2)求二面角餘弦值.
來源：國語幫 1.83W
問題詳情：
如圖所示，在多面體
中，四邊形
， 
均為正方形，
為
的中點，過
的平面交
於F
（1）*：
(2)求二面角
餘弦值.
【回答】
（Ⅰ）*：由正方形的*質可知
，且
，
所以四邊形
為平行四邊形，
從而
，又
面
，
面
，
於是
面
，又
面
，
而面
面
，所以
.(5分)
（Ⅱ）因為四邊形
，
，
均為正方形，
所以
，且
，以
為原點，分別以
為
軸，
軸，
軸單位正向量建立，如圖所示的空間直角座標系，(6分)
可得點的座標
.
而
點為
的中點，所以
點的座標為
.(7分)
設面
的法向量
.而該面上向量
，
由
得
應滿足的方程組
，
為其一組解，所以可取
.(9分)
設面
的法向量
，而該面上向量
，
由此同理可得
.(10分)
所以結合圖形知二面角
的餘弦值為
.(12分)
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
