如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA＝∠PBD．（1）判斷直線PD是否為⊙O的切...
來源：國語幫 1.87W
問題詳情：
如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA＝∠PBD．
（1）判斷直線PD是否為⊙O的切線，並説明理由；
（2）如果∠BDE＝60°，PD＝
，求PA的長．
【回答】
（1）要*是直線PD是為⊙O的切線，需*∠PDO＝90°．因為AB為直徑，所以∠ADO+∠ODB＝90°，由∠PDA＝∠PBD＝∠ODB可得∠ODA+∠PDA＝90°，即∠PDO＝90°．
（2）根據已知可*△AOD為等邊三角形，∠P＝30°．在Rt△POD中運用三角函數可求解．
解：（1）PD是⊙O的切線．理由如下：
∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°．
∵∠PDA＝∠PBD＝∠ODB，∴∠ODA+∠PDA＝90°．即∠PDO＝90°．∴PD是⊙O的切線．
（2）∵∠BDE＝60°，∠ADB＝90°，∴∠PDA＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
又PD為半圓的切線，所以∠PDO＝90°，∴∠ADO＝60°，又OA＝OD，
∴△ADO為等邊三角形，∠AOD＝60°．
在Rt△POD中，PD＝
，∴OD＝1，OP＝2，
PA＝PO﹣OA＝2﹣1＝1．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
