如圖，四邊形ABCD為菱形，點E為對角線AC上的一個動點，連結DE並延長交AB於點F，連結BE．（1）如圖①：...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD為菱形，點E為對角線AC上的一個動點，連結DE並延長交AB於點F，連結BE．

（1）如圖①：求*∠AFD=∠EBC；

（2）如圖②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度數；

（3）若∠DAB=90°且當△BEF為等腰三角形時，求∠EFB的度數（只寫出條件與對應的結果）

【回答】

【考點】LO：四邊形綜合題．

【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出*；

（2）利用等腰三角形的*質結合垂直的定義得出∠DAB的度數；

（3）利用正方形的*質結合等腰三角形的*質得出①當F在AB延長線上時，以及②當F在線段AB上時，分別求出即可．

【解答】（1）*：∵四邊形ABCD為菱形，

∴DC=CB，

在△DCE和△BCE中，

，

∴△DCE≌△BCE（SAS），

∴∠EDC=∠EBC，

∵DC∥AB，

∴∠EDC=∠AFD，

∴∠AFD=∠EBC；

（2）解：∵DE=EC，

∴∠EDC=∠ECD，

設∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，則∠CBF=2x°，

由BE⊥AF得：2x+x=90°，

解得：x=30°，

∴∠DAB=∠CBF=60°；   

（3）分兩種情況：

①如圖1，當F在AB延長線上時，

∵∠EBF為鈍角，

∴只能是BE=BF，設∠BEF=∠BFE=x°，

可通過三角形內角形為180°得：

90+x+x+x=180，

解得：x=30，

∴∠EFB=30°；

②如圖2，當F在線段AB上時，

∵∠EFB為鈍角，

∴只能是FE=FB，設∠BEF=∠EBF=x°，則有∠AFD=2x°，

可*得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，

得x+2x=90，

解得：x=30，

∴∠EFB=120°，

綜上：∠EFB=30°或120°．

【點評】此題主要考查了四邊形綜合題，解題時，涉及到了菱形的*質、正方形的*質以及全等三角形的判定與*質等知識，利用分類討論得出是解題關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題