如圖，E是正方形ABCD的邊AB的中點，點H與B關於CE對稱，EH的延長線與AD交於點F，與CD的延長線交於點...
問題詳情：
如圖，E是正方形ABCD的邊AB的中點，點H與B關於CE對稱，EH的延長線與AD交於點F，與CD的延長線交於點N，點P在AD的延長線上，作正方形DPMN，連接CP，記正方形ABCD，DPMN的面積分別為S1，S2，則下列結論錯誤的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
D 【解析】
解：∵正方形ABCD，DPMN的面積分別為S1，S2， ∴S1=CD2，S2=PD2， 在Rt△PCD中，PC2=CD2+PD2， ∴S1+S2=CP2，故A結論正確； 連接CF， 
∵點H與B關於CE對稱， ∴CH=CB，∠BCE=∠ECH， 在△BCE和△HCE中， 
∴△BCE≌△HCE（SAS）， ∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC， ∴CH=CD， 在Rt△FCH和Rt△FCD中 
∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL）， ∴∠FCH=∠FCD，FH=FD， ∴∠ECH+∠ECH=
∠BCD=45°，即∠ECF=45°， 作FG⊥EC於G， ∴△CFG是等腰直角三角形， ∴FG=CG， ∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°， ∴△FEG∽△CEB， ∴
=
=
， ∴FG=2EG， 設EG=x，則FG=2x， ∴CG=2x，CF=2
x， ∴EC=3x， ∵EB2+BC2=EC2， ∴
BC2=9x2， ∴BC2=
x2， ∴BC=
x， 在Rt△FDC中，FD=
=
=
x， ∴3FD=AD， ∴AF=2FD，故B結論正確； ∵AB∥CN， ∴
=
， ∵PD=ND，AE=
CD， ∴CD=4PD，故C結論正確； ∵EG=x，FG=2x， ∴EF=
x， ∵FH=FD=
x， ∵BC=
x， ∴AE=
x， 作HQ⊥AD於Q， ∴HQ∥AB， ∴
=
，即
=
， ∴HQ=
x， ∴CD-HQ=
x-
x=
x， ∴cos∠HCD=
=
=
，故結論D錯誤， 故選：D． 根據勾股定理可判斷A；連接CF，作FG⊥EC，易*得△FGC是等腰直角三角形，設EG=x，則FG=2x， 利用三角形相似的*質以及勾股定理得到CG=2x，CF=2
x，EC=3x，BC=
x，FD=
x，即可*得3FD=AD，可判斷B；根據平行線分線段成比例定理可判斷C；求得cos∠HCD可判斷D． 本題考查了正方形的*質，三角形全等的判定和*質三角形相似的判定和*質，勾股定理的應用以及平行線分線段成比例定理，作出輔助線構建等腰直角三角形是解題的關鍵．
知識點：各地中考
題型：選擇題
