如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30°後得到正方形BEFG，EF與AD相交於點H，延長DA交GF於點K．若...
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問題詳情：
如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30°後得到正方形BEFG，EF與AD相交於點H，延長DA交GF於點K．若正方形ABCD邊長為
，則HD的長為 ．
【回答】
﹣1 ．
【考點】R2：旋轉的*質；LE：正方形的*質．
【分析】連接BH，由正方形的*質得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉的*質得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL*Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=
∠ABE=30°，AH=EH，由三角函數求出AH，即可得出HD的長．
【解答】解：連接BH，如圖所示：
∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，
∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，
由旋轉的*質得：AB=EB，∠CBE=30°，
∴∠ABE=60°，
在Rt△ABH和Rt△EBH中，
，
∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），
∴∠ABH=∠EBH=
∠ABE=30°，AH=EH，
∴AH=AB•tan∠ABH=
×
=1，
∴HD=AD﹣AH=
﹣1，
故*為：﹣1．
【點評】本題考查了旋轉的*質、正方形的*質、全等三角形的判定與*質、三角函數；熟練掌握旋轉的*質和正方形的*質，*三角形全等是解決問題的關鍵．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：填空題
