．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，過點E作EG⊥AD於G，連接GF．若∠A=80°，則∠D...

問題詳情：

．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，過點E作EG⊥AD於G，連接GF．若∠A=80°，則∠DGF的度數為　　．

【回答】

50°　．

【考點】菱形的*質；全等三角形的判定與*質；直角三角形斜邊上的中線．

【分析】延長AD、EF相交於點H，根據線段中點定義可得CF=DF，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠H=∠CEF，然後利用“角角邊”*△CEF和△DHF全等，根據全等三角形對應邊相等可得EF=FH，再根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半可得GF=FH，根據等邊對等角可得∠DGF=∠H，根據菱形的*質求出∠C=∠A，CE=CF，然後根據等腰三角形兩底角相等求出∠CEF，從而得解．

【解答】解：如圖，延長AD、EF相交於點H，

∵F是CD的中點，

∴CF=DF，

∵菱形對邊AD∥BC，

∴∠H=∠CEF，

在△CEF和△DHF中，

，

∴△CEF≌△DHF（AAS），

∴EF=FH，

∵EG⊥AD，

∴GF=FH，

∴∠DGF=∠H，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠C=∠A=80°，

∵菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，

∴CE=CF，

在△CEF中，∠CEF==50°，

∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°．

故*為：50°．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題