如圖，在鋭角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC於點G，AF⊥DE於點F，∠EAF=∠GA...
來源：國語幫 1.59W
問題詳情：
如圖，在鋭角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC於點G，AF⊥DE於點F，∠EAF=∠GAC．
（1）求*：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求
的值．
【回答】
（1）*見解析；（2）
．
【分析】
（1）由於AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可*∠AED=∠ACB，進而可*△ADE∽△ABC；
（2）△ADE∽△ABC，
，又易*△EAF∽△CAG，所以
，從而可求解．
【詳解】
（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴
，
∴
=
考點：相似三角形的判定
知識點：相似三角形
題型：解答題
