如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結論：①∠BAG＝2∠ABF...

問題詳情：

如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結論：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正確的結論有（　　）個

A．1                B．2                C．3                D．4

【回答】

C

【解析】

【分析】

由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因為CD、BE分別是△ABC的角平分線，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線的*質可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項①③④正確．

【詳解】

∵AB⊥AC．

∴∠BAC＝90°，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠ABC+∠ACB＝90°

∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，

∴2∠FBC+2∠FCB＝90°

∴∠FBC+∠FCB＝45°

∴∠BFC＝135°故④正確．

∵AG∥BC，

∴∠BAG＝∠ABC

∵∠ABC＝2∠ABF

∴∠BAG＝2∠ABF 故①正確．

∵AB⊥AC，

∴∠ABC+∠ACB＝90°，

∵AG⊥BG，

∴∠ABG+∠GAB＝90°

∵∠BAG＝∠ABC，

∴∠ABG＝∠ACB 故③正確．

故選C．

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定與*質，平行線的*質．掌握相關的判定定理和*質定理是解題的關鍵．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題