如圖,△ABC中,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,則下列結論不正確的是A.BF=DF ...
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問題詳情:
如圖,△ABC中,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,則下列結論不正確的是
A.BF=DF B.∠1=∠EFD C.BF>EF D.FD∥BC
【回答】
B
【分析】
根據餘角的*質得到∠C=∠ABE,∠EBC=∠BAC.根據SAS推出△ABF≌△ADF,根據全等三角形的*質得到BF=DF,故A正確;由全等三角形的*質得到∠ABE=∠ADF,等量代換得到∠ADF=∠C,根據平行線的判定得到DF∥BC,故D正確;根據直角三角形的*質得到DF>EF,等量代換得到BF>EF;故C正確;根據平行線的*質得到∠EFD=∠EBC=∠BAC=2∠1,故B錯誤.
【詳解】
∵AB⊥BC,BE⊥AC,∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°,∴∠C=∠ABE.同理:∠EBC=∠BAC.
在△ABF與△ADF中,∵,∴△ABF≌△ADF,∴BF=DF,故A正確,
∵△ABF≌△ADF,∴∠ABE=∠ADF,∴∠ADF=∠C,∴DF∥BC,故D正確;
∵∠FED=90°,∴DF>EF,∴BF>EF;故C正確;
∵DF∥BC,∴∠EFD=∠EBC.∵∠EBC=∠BAC=∠BAC=2∠1,∴∠EFD=2∠1,故B錯誤.
故選B.
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定和*質,平行線的判定和*質,*得△ABF≌△ADF是解題的關鍵.
知識點:平行線的*質
題型:選擇題