如圖，AB=AC，CF⊥AB於F，BE⊥AC於E，CF與BE交於點D．有下列結論：①△ABE≌△ACF；②△B...

問題詳情：

如圖，AB=AC，CF⊥AB於F，BE⊥AC於E，CF與BE交於點D．有下列結論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上；④點C在AB的中垂線上．以上結論錯誤的有(     )個．

A．1       B．2       C．3       D．4

【回答】

A【考點】全等三角形的判定與*質；線段垂直平分線的*質．

【分析】根據垂直的定義得到∠AFC=∠AEB=90°，根據三角形的內角和得到∠B=∠C，由全等三角形的判定定理得到△ABE≌△ACF（ASA），故①選項正確，由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，於是得到△BDF≌△CDE，選項②正確，根據全等三角形的*質得到AE=AF，AC=AB，連接AD，*得Rt△AFD≌Rt△AED（HL），根據全等三角形的*質得到∠DAF=∠DAE，即點D在∠BAC的平分線上，選項③正確，而點F不一定是AB的中點，故④錯誤．

【解答】*：∵BE⊥AC於E，CF⊥AB於F，

∴∠AFC=∠AEB=90°，故在Rt△AEB中，∠B=90°﹣∠A，在Rt△AFC中∠C=90°﹣∠A，

∴∠B=∠C，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

故①選項正確，

由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE，選項②正確，

∵△ABE≌△ACF，

∴AE=AF，AC=AB，

連接AD，

在Rt△AFD和Rt△AED中，

，

∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），

∴∠DAF=∠DAE，即點D在∠BAC的平分線上，選項③正確，

而點F不一定是AB的中點，故④錯誤．

故選A．

【點評】本題主要考查了垂直定義，全等三角形的判定與*質，線段垂直平分線的*質與判定，角平分線的判定，熟記三角形判定定理是解決問題的關鍵．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題