如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求*：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=...
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問題詳情：
如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求*：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
【回答】
（1）*見解析；（2）*見解析.
【分析】
（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的*質得AF=BC，由等腰三角形的*質“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結論．
【詳解】
（1）*：由於AB=AC，故△ABC為等腰三角形，∠ABC=∠ACB；
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；
∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，
∴∠BAD=∠ECB，
在Rt△AEF和Rt△CEB中
∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，
所以△AEF≌△CEB（ASA）
（2）∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，
故BD=CD，
即CB=2CD，
又∵△AEF≌△CEB，
∴AF=CB=2CD．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
