如圖①，等腰直角三角形OEF的直角頂點O為正方形ABCD的中心，點C，D分別在OE和OF上，現將△OEF繞點O...

問題詳情：

如圖①，等腰直角三角形OEF的直角頂點O為正方形ABCD的中心，點C，D分別在OE和OF上，現將△OEF繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜90°），連接AF，DE（如圖②）．

（1）在圖②中，∠AOF＝　   　；（用含α的式子表示）

（2）在圖②中猜想AF與DE的數量關係，並*你的結論．

【回答】

解：（1）如圖2，

∵△OEF繞點O逆時針旋轉α角，

∴∠DOF＝∠COE＝α，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠AOD＝90°，

∴∠AOF＝90°﹣α；

故*為90°﹣α；

（2）AF＝DE．

理由如下：

如圖②，∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，

∵∠DOF＝∠COE＝α，

∴∠AOF＝∠DOE，

∵△OEF為等腰直角三角形，

∴OF＝OE，

在△AOF和△DOE中

，

∴△AOF≌△DOE（SAS），

∴AF＝DE．

知識點：各地中考

題型：解答題