已知點O為直線AB上一點,將直角三角板MON的直角頂點放在點O處,並在∠MON內部作*線OC.(1)如圖1,三...
問題詳情:
已知點O為直線AB上一點,將直角三角板MON的直角頂點放在點O處,並在∠MON內部作*線OC.
(1)如圖1,三角板的一邊ON與*線OB重合,且∠AOC=150°.若以點O為觀察中心,*線OM表示正北方向,求*線OC表示的方向;
(2)如圖2,將三角板放置到如圖位置,使OC恰好平分∠MOB,且∠BON=2∠NOC,求∠AOM的度數;
(3)若仍將三角板按照如圖2的方式放置,僅滿足OC平分∠MOB,試猜想∠AOM與∠NOC之間的數量關係,並説明理由.
【回答】
(1)*線OC表示的方向為北偏東60°;(2)45°;(3)∠AOM=2∠NOC.
【解析】
(1)根據∠MOC=∠AOC﹣∠AOM代入數據計算,即得出*線OC表示的方向;
(2)根據角的倍分關係以及角平分線的定義即可求解;
(3)令∠NOC為β,∠AOM為γ,∠MOC=90°﹣β,根據∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°即可得到∠AOM與∠NOC滿足的數量關係.
【詳解】
(1)∵∠MOC=∠AOC﹣∠AOM=150°﹣90°=60°,
∴*線OC表示的方向為北偏東60°;
(2)∵∠BON=2∠NOC,OC平分∠MOB,
∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC,
∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°,
∴3∠NOC+∠NOC=90°,
∴4∠NOC=90°,
∴∠BON=2∠NOC=45°,
∴∠AOM=180°﹣∠MON﹣∠BON=180°﹣90°﹣45°=45°;
(3)∠AOM=2∠NOC.
令∠NOC為β,∠AOM為γ,∠MOC=90°﹣β,
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°,
∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°,
∴γ﹣2β=0,即γ=2β,
∴∠AOM=2∠NOC.
【點睛】
此題考查了角的計算,餘角和補角,本題難度較大,關鍵是熟練掌握角的和差倍分關係.
知識點:角
題型:解答題