問題提出(1)如圖1,將直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的對角線AC上,一條直角邊經過點B,另一條直角...
問題詳情:
問題提出
(1)如圖1,將直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的對角線AC上,一條直角邊經過點B,另一條直角邊交邊DC於點E,線段PB和線段PE相等嗎?請*;
問題探究
(2)如圖2,移動三角板,使三角板的直角頂點P在對角線AC上,一條直角邊經過點B,另一條直角邊交DC的延長線於點E,(1)中的結論還成立嗎?若成立,請*;若不成立,請説明理由;
問題解決
(3)繼續移動三角板,使三角板的直角頂點P在對角線AC上,一條直角邊經過點B,另一條直角邊交DC的延長線於點E,(1)中的結論還成立嗎?若成立,請*;若不成立,請説明理由.
【回答】
(1)*見解析(2)PB=PE還成立(3) PB=PE還成立
【解析】
試題分析:(1)根據正方形的*質得∠BCD=90°,AC平分∠BCD,而PM⊥CD,則四邊形PMCN是矩形,根據角平分線的*質可得PM=PN,根據四邊形的內角和得到∠PBC+∠CEP=180°,再利用等角的補角相等得到∠PBM=∠PEN,然後根據AAS*△PBM≌△PEN,則可*;
(2)連接PD,根據正方形的*質和角平分線的*質,由“SAS”以及四邊形的內角和得*;
(3)過點P作PM⊥BC,PN⊥CD,然後根據角平分線的*質和正方形的*質,由“AAS”可*.
試題解析:(1)如圖1,過點P作PM⊥BC,PN⊥CD,垂足分別為M,N,∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BCD=90°,AC平分∠BCD,∵PM⊥BC,PN⊥CD,∴四邊形PMCN為正方形,PM=PN,∵∠BPE=90°,∠BCD=90°,∴∠PBC+∠CEP=180°,而∠CEP+∠PEN=180°,∴∠PBM=∠PEN,在△PBM和△PEN中, ∴△PBM≌△PEN(AAS),∴PB=PE (2)如圖2,PB=PE還成立.理由如下:過點P作PM⊥BC,PN⊥CD,垂足分別為M,N,∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BCD=90°,AC平分∠BCD,∵PM⊥BC,PN⊥CD,∴四邊形PMCN為正方形,PM=PN,∴∠MPN=90°,∵∠BPE=90°,∠BCD=90°,∴∠BPM+∠MPE=90°,而∠MPE+∠EPN=90°,∴∠BPM=∠EPN,在△PBM和△PEN中,∴△PBM≌△PEN(ASA),∴PB=PE (3)如圖3,PB=PE還成立.理由如下:過點P作PM⊥BC交BC的延長線於點M,PN⊥CD的延長線於點N,∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BCD=90°,AC平分∠BCD,∵PM⊥BC,PN⊥CD,∴四邊形PMCN為正方形,PM=PN,∴∠MPN=90°,∵∠BPE=90°,∠BCD=90°,∴∠BPM+∠BPN=90°,而∠BPN+∠EPN=90°,∴∠BPM=∠EPN,在△PBM和△PEN中,∴△PBM≌△PEN(ASA),∴PB=PE
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題