如圖1,點O在直線AB上,∠AOC=30°,將一直角三角板的直角邊OM與OA重合,ON在∠COB內部.現將三角...
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問題詳情:
如圖1,點O在直線AB上,∠AOC=30°,將一直角三角板的直角邊OM與OA重合,ON在∠COB內部.現將三角板繞O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉,當ON與OB重合時停止轉動.設運動時間為t(s).
(1)若直角邊ON將∠COB分成∠CON:∠BON=3:2,求t的值;
(2)如圖2,OG為三角板MON內部的*線,在旋轉的過程中,OG始終平分∠MOB,請問∠AOM與∠NOG是否存在一定的數量關係?若存在,求出改數量關係;若不存在,請説明理由.
【回答】
(1)15;(2)∠AOM=2∠NOG,理由見解析.
【解析】
(1)根據補角的定義可得∠COB=150°,根據角平分線的定義可得∠CON=90°,所以∠AOM=30°,據此即可求出t的值;
(2)令∠NOG為β,∠AOM為γ,∠MOG=90°﹣β,根據∠AOM+∠MOG+∠BOG=180°即可得到∠AOM與∠NOG滿足的數量關係.
【詳解】
(1)根據題意得∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣30°=150°,
∴當∠CON=∠COB=90°時,直角邊ON將∠COB分成∠CON:∠BON=3:2,
∴∠AOM=30°,
∴2t=30,
解得t=15;
(2)∠AOM=2∠NOG,
令∠NOG為β,∠AOM為γ,∠MOG=90°﹣β,
∵∠AOM+∠MOG+∠BOG=180°,
∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°,
∴γ﹣2β=0,即γ=2β,
∴∠AOM=2∠NOG.
【點睛】
本題考查了角的計算,餘角和補角,難度較大,解題的關鍵是熟練掌握角的和差倍分關係.
知識點:角
題型:解答題