如圖,以直線AB上一點O為端點作*線OC,使∠BOC=70°,將一個直角三角形的直角頂點放在點O處.(注:∠D...
問題詳情:
如圖,以直線 AB 上一點 O 為端點作*線 OC,使∠BOC=70°,將一個直角三角形的直角頂點放在點 O 處.(注:∠DOE=90°)
(1)如圖①,若直角三角板 DOE 的一邊 OD 放在*線 OB 上,則∠COE= °;
(2)如圖②,將直角三角板 DOE 繞點 O 逆時針方向轉動到某個位置,若 OC 恰好平分∠BOE,求∠COD 的度數;
(3)如圖③,將直角三角板 DOE 繞點 O 轉動,如果 OD 始終在∠BOC 的內部, 試猜想∠BOD 和∠COE 有怎樣的數量關係?並説明理由.
【回答】
(1)20;(2)20 º;(3)∠COE﹣∠BOD=20°.
【解析】
試題分析:(1)根據圖形得出∠COE=∠DOE-∠BOC,代入求出即可;(2)根據角平分線定義求出∠EOB=2∠BOC=140°,代入∠BOD=∠BOE-∠DOE,求出∠BOD,代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可;(3)根據圖形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,相減即可求出*.
試題解析:
(1)如圖①,∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°;
(2)如圖②,∵OC平分∠EOB,∠BOC=70°,
∴∠EOB=2∠BOC=140°,
∵∠DOE=90°,
∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°,
∵∠BOC=70°,
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°;
(3)∠COE﹣∠BOD=20°,
理由是:如圖③,∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,
∴(∠COE+∠COD)﹣(∠BOD+∠COD)
=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD
=∠COE﹣∠BOD
=90°﹣70°
=20°,
即∠COE﹣∠BOD=20°.
點睛:本題考查了角的綜合計算,能根據圖形和已知條件求出各個角之間的關係是解此題的關鍵.
知識點:角
題型:解答題