如圖①,點O為直線AB上一點,過點O作*線OC,使∠AOC=120°,將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊...
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問題詳情:
如圖①,點O為直線AB上一點,過點O作*線OC,使∠AOC=120°,將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在*線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置,使一邊OM在∠BOC的內部,當OM平分∠BOC時,∠BON= ;(直接寫出結果)
(2)在(1)的條件下,作線段NO的延長線OP(如圖③所示),試説明*線OP是∠AOC的平分線;
(3)將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置,請探究∠NOC與∠AOM之間的數量關係.(直接寫出結果,不須説明理由)
【回答】
(1)60°;(2)*線OP是∠AOC的平分線;(3)30°.
【解析】
整體分析:
(1)根據角平分線的定義與角的和差關係計算;(2)計算出∠AOP的度數,再根據角平分線的定義判斷;(3)根據∠AOC,∠AON,∠NOC,∠MON,∠AOM的和差關係即可得到∠NOC與∠AOM之間的數量關係.
解:(1)如圖②,∠AOC=120°,
∴∠BOC=180°﹣120°=60°,
又∵OM平分∠BOC,
∴∠BOM=30°,
又∵∠NOM=90°,
∴∠BOM=90°﹣30°=60°,
故*為60°;
(2)如圖③,∵∠AOP=∠BOM=60°,∠AOC=120°,
∴∠AOP=∠AOC,
∴*線OP是∠AOC的平分線;
(3)如圖④,∵∠AOC=120°,
∴∠AON=120°﹣∠NOC,
∵∠MON=90°,
∴∠AON=90°﹣∠AOM,
∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM,
即∠NOC﹣∠AOM=30°.
知識點:角
題型:解答題