在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點上，這塊三角板繞O點旋轉，...

問題詳情：

 在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點上，這塊三角板繞O點旋轉，兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交於E、F，連接EF，則在運動過程中，△OEF與△ABC的關係是（　　）

A. 一定相似    B. 當E是AC中點時相似      C. 不一定相似    D. 無法判斷

【回答】

A

【解析】連接OC，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=45°，∵點O為AB的中點，∴OC=OB，∠ACO=∠BCO=45°，∵∠EOC+∠COF=∠COF+∠BOF=90°，∴∠EOC=∠BOF，

在△COE和△BOF中，，∴△COE≌△BOF（ASA），∴OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形，∴∠OEF=∠OFE=∠A=∠B=45°，∴△OEF∽△△CAB．故選A．

知識點：相似三角形

題型：選擇題