將一副直角三角尺（即直角三角形AOB和直角三角形COD）的直角頂點O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，...
來源：國語幫 1.04W
問題詳情：
將一副直角三角尺（即直角三角形AOB和直角三角形COD）的直角頂點O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°；在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°．
（1）如圖1，當OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°時，①試説明CO平分∠AOB； ②試説明OA∥CD（要求書寫過程）；
（2）如圖2，繞點O旋轉直角三角尺AOB，使OA在∠COD的內部，且CD∥OB，試探索∠AOC=45°是否成立，並説明理由．
【回答】
考點： 平行線的判定與*質；角的計算．
分析： （1）①當∠AOC=45°時，根據條件可求得∠COB=45°可説明CO平分∠AOB；②設CD、OB交於點E，則可知OE=CE，可*得OB⊥CD，結合條件可*OA∥CD；
（2）由平行可得到∠D=∠BOD=45°，則可得到∠AOD=45°，可得到結論．
解答： 解：（1）①∵∠AOB=90°，∠AOC=45°，
∴∠COB=90°﹣45°=45°，
∴∠AOC=∠COB，
即OC平分∠AOB；
②如圖，設CD、OB交於點E，
∵∠C=45°，
∴∠C=∠COB，
∴∠CEO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOB+∠OEC=180°，
∴AO∥CD；
（2）∠AOC=45°，理由如下：
∵CD∥OB，
∴∠DOB=∠D=45°，
∴∠AOD=90°﹣∠DOB=45°，
∴∠AOC=90°﹣∠AOD=45°．
點評： 本題主要考查平行線的判定和*質，掌握平行線的判定方法和*質是解題的關鍵，即①兩直線平行⇔同位角相等，②兩直線平行⇔內錯角相等，③兩直線平行⇔同旁內角互補．
知識點：平行線的*質
題型：解答題
