將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點C與座標原點重合，直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合，其中∠ABC＝...

問題詳情：

將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點C與座標原點重合，直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合，其中∠ABC＝30°．將此三角板沿y軸向下平移，當點B平移到原點O時運動停止．設平移的距離為m，平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s，s關於m的函數圖象（如圖2所示）與m軸相交於點P（，0），與s軸相交於點Q．

（1）試確定三角板ABC的面積；

（2）求平移前AB邊所在直線的解析式；

（3）求s關於m的函數關係式，並寫出Q點的座標．

【回答】

解：（1）∵與m軸相交於點P（，0），

∴OB＝，

∵∠ABC＝30°，

∴OA＝1，

∴S＝＝；

（2）∵B（0，），A（1，0），

設AB的解析式y＝kx+b，

∴，

∴，

∴y＝﹣x+；

（3）在移動過程中OB＝﹣m，則OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，

∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）

當m＝0時，s＝，

∴Q（0，）．

知識點：各地中考

題型：解答題