如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內，直角頂點重合於點C，點D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC與...
來源：國語幫 1.27W
問題詳情：
如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內，直角頂點重合於點C，點D在AB上，
∠BAC＝∠DEC＝30°，AC與DE交於點F，連接AE，若BD＝1，AD＝5，則
＝ ．
【回答】
解：如圖，過點C作CM⊥DE於點M，過點E作EN⊥AC於點N，
∵BD＝1，AD＝5，
∴AB＝BD+AD＝6，
∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，
∴BC＝
AB＝3，AC＝
BC＝3
，
在Rt△BCA與Rt△DCE中，
∵BAC＝∠DEC＝30°，
∴tan∠BAC＝tan∠DEC，
∴
，
∵BCA＝∠DCE＝90°，
∴∵BCA﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，
∴∠BCD＝∠ACE，
∴△BCD∽△ACE，
∴∠CAE＝∠B＝60°，∴
，
∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，
，
∴AE＝
，
在Rt△ADE中，
DE＝
＝
＝2
，
在Rt△DCE中，∠DEC＝30°，
∴∠EDC＝60°，DC＝
DE＝
，
在Rt△DCM中，
MC＝
DC＝
，
在Rt△AEN中，
NE＝
AE＝
，
∵∠MFC＝∠NFE，∠FMC＝∠FNE＝90，
∴△MFC∽△NFE，
∴
＝
＝
，
故*為：
．
知識點：各地中考
題型：填空題
