如圖，△AOB，△COD是等腰直角三角形，點D在AB上，（1）求*：△AOC≌△BOD；（2）若AD=3，BD...
來源：國語幫 1.76W
問題詳情：
如圖，△AOB，△COD是等腰直角三角形，點D在AB上，
（1）求*：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=3，BD=1，求CD．
【回答】
(1)見解析；（2）
【分析】
（1）因為∠AOB=∠COD=90°，由等量代換可得∠DOB=∠AOC，又因為△AOB和△COD均為等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，則△AOC≌△BOD；
（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代換求得∠CAB=90°，根據勾股定理即可求出CD的長．
【詳解】
解：（1）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，
∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD，
在△AOC和△BOD中
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
（2）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，
∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，
∴∠B=∠OAB=45°，
∵△AOC≌△BOD，BD=1，
∴AC=BD=1，∠CAO=∠B=45°，
∵∠OAB=45°，
∴∠CAD=45°+45°=90°，
在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD=
．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
