如圖1,△ABC中,CD⊥AB於D,且BD:AD:CD=2:3:4,(1)試説明△ABC是等腰三角形;(2)已...
問題詳情:
如圖1,△ABC中,CD⊥AB於D,且BD:AD:CD=2:3:4,
(1)試説明△ABC是等腰三角形;
(2)已知S△ABC=40cm2,如圖2,動點M從點B出發以每秒1cm的速度沿線段BA向點A 運動,同時動點N從點A出發以相同速度沿線段AC向點C運動,當其中一點到達終點時整個運動都停止.設點M運動的時間為t(秒),
①若△DMN的邊與BC平行,求t的值;
②若點E是邊AC的中點,問在點M運動的過程中,△MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請説明理由.
【回答】
【考點】勾股定理;等腰三角形的判定與*質.
【分析】(1)設BD=2x,AD=3x,CD=4x,則AB=5x,由勾股定理求出AC,即可得出結論;
(2)由△ABC的面積求出BD、AD、CD、AC;①當MN∥BC時,AM=AN;當DN∥BC時,AD=AN;得出方程,解方程即可;
②根據題意得出當點M在DA上,即4<t≤10時,△MDE為等腰三角形,有3種可能:如果DE=DM;如果ED=EM;如果MD=ME=t﹣4;分別得出方程,解方程即可.
【解答】(1)*:設BD=2x,AD=3x,CD=4x,
則AB=5x,
在Rt△ACD中,AC==5x,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)解:S△ABC=×5x×4x=40cm2,而x>0,
∴x=2cm,
則BD=4cm,AD=6cm,CD=8cm,AC=10cm.
①當MN∥BC時,AM=AN,
即10﹣t=t,
∴t=5;
當DN∥BC時,AD=AN,
得:t=6;
∴若△DMN的邊與BC平行時,t值為5或6.
②當點M在BD上,即0≤t<4時,△MDE為鈍角三角形,但DM≠DE;
當t=4時,點M運動到點D,不構成三角形
當點M在DA上,即4<t≤10時,△MDE為等腰三角形,有3種可能.
如果DE=DM,則t﹣4=5,
∴t=9;
如果ED=EM,則點M運動到點A,
∴t=10;
如果MD=ME=t﹣4,則(t﹣4)2﹣(t﹣7)2=42,
∴t=;
綜上所述,符合要求的t值為9或10或.
知識點:勾股定理
題型:解答題