如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個結論：①OA＝OD；②AD...

問題詳情：

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個結論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當∠BAC＝90°時，四邊形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．其中正確的是（　　）

A．②③                     B．②④                       C．②③④                 D．①③④

【回答】

C解：根據已知條件不能推出OA＝OD，∴①錯誤；

∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，

∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE＝AF，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥EF，∴②正確；

∵∠BAC＝90°，∠AED＝∠AFD＝90°，

∴四邊形AEDF是矩形，

∵AE＝AF，

∴四邊形AEDF是正方形，∴③正確；

∵AE＝AF，DE＝DF，

∴AE2+DF2＝AF2+DE2，∴④正確；

∴②③④正確，

故選：C．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題