如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．若動點D在線段AC上（不與點A、C重合），過點D...
來源：國語幫 1.83W
問題詳情：
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4
．若動點D在線段AC上（不與點A、C重合），過點D作DE⊥AC交AB邊於點E．點A關於點D的對稱點為點F，以FC為半徑作⊙C，當DE=_______時，⊙C與直線AB相切．
【回答】
或
【解析】
求出AB上的高，CH，即可得出圓的半徑，*△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
【詳解】
過C作CH⊥AB於H，
∵∠ACB=90°，BC=2
，AB=4
，AC=6，
∴由三角形面積公式得：
BC•AC=
AB•CH，
CH=3，
分為兩種情況：①如圖，
∵CF=CH=3，
∴AF=6-3=3，
∵A和F關於D對稱，
∴DF=AD=
，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
，
∴
，
DE=
；
②如圖2，
∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F關於D對稱，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
，
∴
，
DE=
.
【點睛】
本題考查了三角形的中位線，含30度角的直角三角形*質，相似三角形的*質和判定等知識點的應用，主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：填空題
