如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，...
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問題詳情：
如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝
，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.
(1)若PB＝
，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．
【回答】
（1）
（2）
【解析】
試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用餘弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數的基本關係求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一*，通常根據大邊對大角進行判斷.（4）在三角興中，注意
這個隱含條件的使用.
試題解析:解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.
在△PBA中，由余弦定理得PA2＝
.
故PA＝
. 5分
（2）設∠PBA＝α，由已知得PB＝sin α.
在△PBA中，由正弦定理得
，
化簡得
cos α＝4sin α.
所以tan α＝
，即tan∠PBA＝
. 12分
考點：（1）在三角形中正餘弦定理的應用.（2）求角的三角函數.
知識點：三角函數
題型：解答題
