如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=5,P是矩形內部一動點,且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP的最小值是...
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問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=5,P是矩形內部一動點,且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP的最小值是_______.
【回答】
﹣4.
【分析】
連接OC與圓O交於點P,先*點P在以AB為直徑的圓O上,再利用勾股定理求出OC即可.
【詳解】
∵∠ABC=90°,
∴∠ABP+∠PBC=90°,
∵∠PAB=∠PBC,
∴∠BAP+∠ABP=90°,
∴∠APB=90°,
∴OP=OA=OB(直角三角形斜邊中線等於斜邊一半),
∴點P在以AB為直徑的⊙O上,連接OC交⊙O於點P,此時PC最小,
∵在矩形ABCD中,AB=8,BC=5,
在RT△BCO中,∵∠OBC=90°,BC=5,OB=4,
∴OC=,
∴PC=OC﹣OP=﹣4.
∴PC最小值為﹣4.
故*為﹣4.
【點睛】
本題考查了點與圓的的位置關係、圓周角定理及最短路徑等知識,會求圓外一點到圓的最大距離和最小距離是解題的關鍵.
知識點:圓的有關*質
題型:填空題