如圖，若內有一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為的布洛卡點，三角形的布洛卡點是法國數學教育家克洛爾...

問題詳情：

如圖，若內有一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為的布洛卡點，三角形的布洛卡點是法國數學教育家克洛爾於1816年首次發現，但他的發現並未被當時的人們所注意．1875年，布洛卡點被一個數學愛好者法*官布洛卡重新發現，並用他的名字命名．問題：在等腰中，∠EDF=90º，若點Q為的布洛卡點，DQ=1，則EQ+FQ的值為（    ）

A．5                           B．4                           C．3+                   D．2+

【回答】

D

【解析】

【分析】

通過*△DQF∽△FQE，可得，可求FQ，EQ的長，即可求解．

【詳解】

解：如圖，在等腰直角三角形中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，

 ∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，

∴∠QEF=∠DFQ，且∠2=∠3，

∴，

∴，

∵DQ=1，

∴FQ=，EQ=2，

∴EQ+FQ=，

故選：D．

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和*質，等腰直角三角形的*質，勾股定理的應用，等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題