如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內的定點且OP=，若點M、N分別是*線OA、OB上異於點O的動點，則△P...

問題詳情：

如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內的定點且OP=，若點M、N分別是*線OA、OB上異於點O的動點，則△PMN周長的最小值是（　　）

A． B． C．6    D．3

【回答】

D分析】作P點分別關於OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB於M、N，如圖，利用軸對稱的*質得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用兩點之間線段最短判斷此時△PMN周長最小，作OH⊥CD於H，則CH=DH，然後利用含30度的直角三角形三邊的關係計算出CD即可．

【解答】解：作P點分別關於OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB於M、N，如圖，

則MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此時△PMN周長最小，

作OH⊥CD於H，則CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=OC=，

CH=OH=，

∴CD=2CH=3．

故選：D．

【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題：熟練掌握軸對稱的*質，會利用兩點之間線段最短解決路徑最短問題．

知識點：各地中考

題型：選擇題