如圖，已知點C是∠AOB的平分線上一點，點P、P′分別在邊OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下條...

問題詳情：

如圖，已知點C是∠AOB的平分線上一點，點P、P′分別在邊OA、OB上．如果要得到 OP=OP′，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能的結果的序號為（ ）

①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．

A．①②                      B．④③                      C．①④③                  D．①②④

【回答】

D

【詳解】

解：因為點C是∠AOB的平分線上一點，所以∠POC=∠P′OC，

當添加①∠OCP=∠OCP′後，因為OC=OC，所以由ASA可得△POC≌△P′OC，所以OP=OP′；當添加②∠OPC=∠OP′C後，因為OC=OC，所以由AAS可得△POC≌△P′OC，所以OP=OP′；當添加③PC=P′C後，因為OC=OC，不能判斷△POC≌△P′OC，所以不一定得到OP=OP′；當添加④PP′⊥OC設垂足為M，則∠PMC=∠P′MC=90°，

又因為OM=OM，所以由ASA可得△POM≌△P′OM，所以OP=OP′；所以①②④正確，故選D．

考點：全等三角形的判定與*質．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題