如圖，已知PC平分∠MPN，點O是PC上任意一點，PM與⊙O相切於點E，交PC於A、B兩點．（1）求*：PN與...
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問題詳情：
如圖，已知PC平分∠MPN，點O是PC上任意一點，PM與⊙O相切於點E，交PC於A、B兩點．
（1）求*：PN與⊙O相切；
（2）如果∠MPC=30°，PE=2
，求劣弧
的長．
【回答】
【考點】切線的判定與*質；弧長的計算．
【分析】（1）連接OE，過O作OF⊥PN，如圖所示，利用AAS得到三角形PEO與三角形PFO全等，利用全等三角形對應邊相等得到=OE，即可確定出PN與圓O相切；
（2）在直角三角形POE中，利用30度所對的直角邊等於斜邊的一半求出OE的長，∠EOB度數，利用弧長公式即可求出劣弧
的長．
【解答】（1）*：連接OE，過O作OF⊥PN，如圖所示，
∵PM與圓O相切，
∴OE⊥PM，
∴∠OEP=∠OFP=90°，
∵PC平分∠MPN，
∴∠EPO=∠FPO，
在△PEO和△PFO中，
，
∴△PEO≌△PFO（AAS），
∴OF=OE，
則PN與圓O相切；
（2）在Rt△EPO中，∠MPC=30°，PE=2
，
∴∠EOP=60°，OE=2，
∴∠EOB=120°，
則
的長l=
=
．
【點評】此題考查了切線的判定與*質，弧長公式，熟練掌握切線的判定與*質是解本題的關鍵．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
