如圖,PA,PB分別與⊙O相切於點A,B,點M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足為N。 (1)求*:...
來源:國語幫 1.91W
問題詳情:
如圖,PA,PB分別與⊙O相切於點A,B,點M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足為N。
(1)求*:OM = AN;
(2)若⊙O的半徑R = 3,PA = 9,求OM的長.
【回答】
解(1)如圖,連接OA,則OA⊥AP.
∵MN⊥AP,∴MN∥OA.
∵OM∥AP,∴四邊形ANMO是矩形.
∴OM = AN.
(2)連接OB,則OB⊥AP,
∵OA = MN,OA = OB,OM∥BP,
∴OB = MN,∠OMB =∠NPM.
∴Rt△OBM≌Rt△MNP.
∴OM = MP.
設OM = x,則NP = 9- x.
在Rt△MNP中,有x2 = 32+(9- x)2.
∴x = 5. 即OM = 5
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知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題