已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,點A、B、C分別是*線OM、OE、ON上的動點(A、B、C不與點O重...
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問題詳情:
已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,點A、B、C分別是*線OM、OE、ON上的動點(A、B、C不與點O 重合),連接AC交*線OE於點D.設∠OAC=x°.
(1)如圖1,若AB∥ON,則:
①∠ABO的度數是 ;
②如圖2,當∠BAD=∠ABD時,試求x的值(要説明理由);
(2)如圖3,若AB⊥OM,則是否存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個相等的角?若存在,直接寫出x的值;若不存在,説明理由.(自己畫圖)
【回答】
(1)①∵∠MON=80°,OE平分∠MON,
∴∠AOB=∠BON=40°,
∵AB∥ON,
∴∠ABO=40°…………(3分)
②如答圖1,∵∠MON=80°,且OE平分∠MON,
∴∠1=∠2=40°,
又∵AB∥ON,
∴∠3=∠1=40°,
∵∠BAD=∠ABD,
∴∠BAD=40°
∴∠4=80°,
∴∠OAC=60°,即x=60°.…………(7分)
(2)存在這樣的x,
①如答圖2,當點D在線段OB上時,
若∠BAD=∠ABD,則x=40°;
若∠BAD=∠BDA,則x=25°;
若∠ADB=∠ABD,則x=10°.…………(10分)
②如答圖3,當點D在*線BE上時,因為∠ABE=130°,且三角形的內角和為180°,
所以只有∠BAD=∠BDA,此時x=130°,C不在ON上,捨去;
綜上可知,存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個相等的角,且x=10°、25°、40°.…………(12
知識點:與三角形有關的角
題型:解答題