如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形內部的一個動點,且AE⊥BE,則線段CE的最小值為(  )...

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問題詳情:

如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形內部的一個動點,且AE⊥BE,則線段CE的最小值為(  )

如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形內部的一個動點,且AE⊥BE,則線段CE的最小值為(  )...

A.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形內部的一個動點,且AE⊥BE,則線段CE的最小值為(  )... 第2張                         B.2如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形內部的一個動點,且AE⊥BE,則線段CE的最小值為(  )... 第3張﹣2              C.2如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形內部的一個動點,且AE⊥BE,則線段CE的最小值為(  )... 第4張﹣2              D.4

【回答】

B

【解析】

如圖,

如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形內部的一個動點,且AE⊥BE,則線段CE的最小值為(  )... 第5張

∵AE⊥BE,

∴點E在以AB為直徑的半⊙O上,

連接CO交⊙O於點E′,

∴當點E位於點E′位置時,線段CE取得最小值,

∵AB=4,

∴OA=OB=OE′=2,

∵BC=6,

∴OC=如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形內部的一個動點,且AE⊥BE,則線段CE的最小值為(  )... 第6張

則CE′=OC﹣OE′=如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形內部的一個動點,且AE⊥BE,則線段CE的最小值為(  )... 第7張﹣2,

故選B.

【點睛】

主要考查圓周角定理、圓的基本*質及矩形的*質、勾股定理,根據AE⊥BE知點E在以AB為直徑的半⊙O上是解題的關鍵.

知識點:圓的有關*質

題型:選擇題

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