如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點，F為EC上一動點，P為DF中點，連接PB，則PB的最...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點，F為EC上一動點，P為DF中點，連接PB，則PB的最小值是（　　）

A．2               B．4                C．             D．

【回答】

D【分析】根據中位線定理可得出點點P的運動軌跡是線段P1P2，再根據垂線段最短可得當BP⊥P1P2時，PB取得最小值；由矩形的*質以及已知的數據即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值為BP1的長，由勾股定理求解即可．

【解答】解：如圖：

當點F與點C重合時，點P在P1處，CP1＝DP1，

當點F與點E重合時，點P在P2處，EP2＝DP2，

∴P1P2∥CE且P1P2＝CE

當點F在EC上除點C、E的位置處時，有DP＝FP

由中位線定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF

∴點P的運動軌跡是線段P1P2，

∴當BP⊥P1P2時，PB取得最小值

∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點，

∴△CBE、△ADE、△BCP1為等腰直角三角形，CP1＝2

∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°

∴∠DP2P1＝90°

∴∠DP1P2＝45°

∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，

∴BP的最小值為BP1的長

在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2

∴BP1＝2

∴PB的最小值是2

故選：D．

知識點：各地中考

題型：選擇題