如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點，滿足，連接AC交BN於點E，連接DE交AM於點F，連接CF，...
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問題詳情：
如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點，滿足
，連接AC交BN於點E，連接DE交AM於點F，連接CF，若正方形的邊長為6，則線段CF的最小值是______．
【回答】
【分析】
先判斷出
≌
，得出
，進而判斷出
≌
，得出
，即可判斷出
，根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半可得
，利用勾股定理列式求出OC，然後根據三角形的三邊關係可知當O、F、C三點共線時，CF的長度最小．
【詳解】
如圖，
在正方形ABCD中，
，
，
，
在
和
中，
，
≌
，
，
在
和
中，
，
≌
，
，
，
，
，
，
取AD的中點O，連接OF、OC，
則
，
在
中，
，
根據三角形的三邊關係，
，
當O、F、C三點共線時，CF的長度最小，
最小值
，
故*為
．
【點睛】
本題考查了正方形的*質，全等三角形的判定與*質，直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半的*質，三角形的三邊關係等，綜合*較強，有一定的難度，確定出CF最小時點F的位置是解題關鍵．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：填空題
