如圖，▱ABCD的對角線AC、BD交於點O，AE平分∠BAD交BC於點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接...

問題詳情：

如圖，▱ABCD的對角線AC、BD交於點O，AE平分∠BAD交BC於點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE．下列結論：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB·AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數有(    )

A.1個    B.2個    C.3個   D.4個

【回答】

C

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB=BC，

∴AE=BC，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正確；

∵AC⊥AB，

∴S▱ABCD=AB·AC，故②正確，

∵AB=BC，OB=BD，

∵BD>BC，

∴AB≠OB，故③錯誤；

∵CE=BE，CO=OA，

∴OE=AB，

∴OE=BC，故④正確．

故*為：C．

知識點：平行四邊形

題型：選擇題