如圖，已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，正方形EFGH的頂點G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=...

問題詳情：

如圖，已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，正方形EFGH的頂點G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tan∠AFE的值（　　）

A．等於                                                    B．等於

C．等於                                                     D．隨點E位置的變化而變化

【回答】

A

【解析】

根據題意推知EF∥AD，EH∥CD，由該平行線的*質推知△AEH∽△ACD，結合該相似三角形的對應邊成比例和鋭角三角函數的定義解答．

【詳解】

∵EF∥AD，EH∥CD，

∴∠AFE=∠FAG，△AEH∽△ACD，

∴．

設EH=3x，AH=4x，

∴HG=GF=3x，

∴tan∠AFE=tan∠FAG=．

故選A．

【點睛】

考查了正方形的*質，矩形的*質以及解直角三角形，此題將求∠AFE的正切值轉化為求∠FAG的正切值來解答的．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：選擇題