已知,如圖在矩形ABCD中,AD=6,DC=7,菱形EFGH的三個頂點E,G,H分別在矩形ABCD的邊AB,C...
來源:國語幫 1.69W
問題詳情:
已知,如圖在矩形ABCD中,AD=6,DC=7,菱形EFGH的三個頂點E,G, H 分別在矩形ABCD的邊AB ,CD ,AD 上,AH=2 ,連接CF. (1)當四邊形EFGH為正方形時,求DG的長; (2)當△FCG的面積為1時,求DG的長; (3)當△FCG的面積最小時,求DG的長.
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【回答】
(1)*得△AHE≌△DGH ∴DG=AH=2…………5分 (2)作FM⊥DC,M為垂足,連接GE, ∵AB‖CD,
∴∠AEG=∠MGE ∵HE‖GF,
∴∠HEG=∠FGE, ∴∠AEH=∠MGF. 在△AHE和△MFG中,
∠A=∠M=90°,HE=FG,
∴△AHE≌△MFG. ∴FM=HA=2,即無論菱形EFGH如何變化,
點F到直線CD的距離始終為定值2. 因此 ,解得GC=1,DG=6.…………10分 (3)設DG=x,則由第(2)小題得,S△FCG=7-x,
又在△AHE中,AE≤AB=7, ∴≤53,∴≤53,x≤, ∴S△FCG的最小值為 7-,此時DG= .………15分
知識點:數學競賽
題型:解答題