已知如圖：平行四邊形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中...
來源：國語幫 1.99W
問題詳情：
已知如圖：平行四邊形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．
（1）求*：GH∥平面CDE；
（2）若CD=2，DB=4
，求四稜錐F﹣ABCD的體積．
【回答】
【考點】LS：直線與平面平行的判定；LF：稜柱、稜錐、稜台的體積．
【分析】（1）*GH∥平面CDE，利用線面平行的判定定理，只需*HG∥CD；
（2）*FA⊥平面ABCD，求出SABCD，即可求得四稜錐F﹣ABCD的體積．
【解答】（1）*：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC且EF=AD=BC
∴四邊形EFBC是平行四邊形，∴H為FC的中點﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
又∵G是FD的中點
∴HG∥CD﹣﹣﹣
∵HG⊄平面CDE，CD⊂平面CDE
∴GH∥平面CDE﹣﹣﹣﹣﹣
（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD
且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵BC=6，∴FA=6
又∵CD=2，DB=4
，CD2+DB2=BC2
∴BD⊥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴SABCD=CD×BD=8
∴VF﹣ABCD=
×SABCD×FA=
×
×6=16
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
