如圖所示,已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內,M,N分別為AB,DF的中點.(1)若CD=2,平面...
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問題詳情：
如圖所示,已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內,M,N分別為AB,DF的
中點.
(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長;
(2)用反*法*:直線ME與BN是兩條異面直線.
【回答】
(1)解:取CD的中點G,
連結MG,NG.
因為四邊形ABCD,DCEF為正方形,
且邊長為2,
所以MG⊥CD,MG=2,NG=
.
因為平面ABCD⊥平面DCEF,
所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.
所以MN=
=
.
(2)*:假設直線ME與BN共面,
則AB⊂平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交於EN.
由題意知兩正方形不共面,故AB⊄平面DCEF.
又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,
而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線,
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,
這與EN∩EF=E矛盾,故假設不成立.
所以ME與BN不共面,它們是異面直線.
知識點：推理與*
題型：解答題
