如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別為AD,AB的中點.(1)求*:EF∥平面CB1D1;(...
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問題詳情:
如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別為AD,AB的中點.
(1)求*:EF∥平面CB1D1;
(2)求*:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
【回答】
解:(1)*:連結BD,在△ABD中,
E、F分別為稜AD、AB的中點,故EF∥BD,
又因為BD∥B1D1,所以EF∥B1D1,
又B1D1⊂平面CB1D1,EF不在平面CB1D1內,
所以直線EF∥平面CB1D1.……………6分
(2)*:在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,
底面A1B1C1D1是正方形,則A1C1⊥B1D1
又因為CC1⊥平面A1B1C1D1,B1D1⊂平面A1B1C1D1,則CC1⊥B1D1,…
又因為A1C1∩CC1=C1,A1C1⊂平面CAA1C1,CC1⊂平面CAA1C1,
所以B1D1⊥平面CAA1C1,又B1D1⊂平面CB1D1,
所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1.……………12分
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題